Les cours particuliers de mathématique financière permettent de travailler la valeur actuelle nette à partir d’exercices adaptés au niveau de l’étudiant. Une difficulté fréquente consiste à actualiser correctement chaque flux et à interpréter le résultat obtenu. Avec e-Supadom, l’accompagnement individuel peut cibler ces étapes, reprendre les prérequis nécessaires et préparer aux exercices demandés en cours ou en examen.
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La valeur actuelle nette (VAN) mesure la valeur créée ou détruite par un projet d’investissement, compte tenu de la valeur temporelle de l’argent. Elle compare l’investissement effectué aujourd’hui aux flux nets de trésorerie futurs ramenés à leur valeur actuelle. Son calcul repose donc sur trois éléments essentiels : les flux prévisionnels, leur date et le taux d’actualisation retenu.
Pourquoi faut-il actualiser les flux pour calculer la VAN ?
Recevoir 1 000 € aujourd’hui n’est pas financièrement équivalent à recevoir 1 000 € dans plusieurs années. Une somme disponible immédiatement peut notamment être placée et produire un rendement. Il faut donc ramener les montants futurs à une même date de référence pour pouvoir les comparer.
Cette opération est appelée actualisation. Plus un flux est éloigné dans le temps, plus sa valeur actuelle est faible, à taux positif constant.
Le taux d’actualisation représente le rendement requis compte tenu des caractéristiques du projet. En finance d’entreprise, sa détermination peut notamment tenir compte du coût du capital et du risque. Il ne doit donc pas être choisi arbitrairement. Ces mécanismes d’actualisation font partie des notions travaillées en mathématique financière.
Quelle est la formule de la valeur actuelle nette ?
Pour un investissement initial I0I_0, des flux nets de trésorerie CFpCF_p, un taux d’actualisation tt, une durée de nn périodes et une valeur résiduelle éventuelle VrV_r, la VAN s’écrit :
I0I_0 correspond au décaissement initial, CFpCF_p au flux net de la période pp, tt au taux d’actualisation et VrV_r à la valeur résiduelle éventuelle. L’exposant pp indique le nombre de périodes séparant le flux de la date initiale.
Lorsque I0I_0 est payé en date 0, il n’est pas actualisé puisqu’il est déjà exprimé à la date de référence.
Pour des flux constants sans valeur résiduelle :
Cette expression utilise la valeur actuelle d’une annuité constante. Les étudiants souhaitant reprendre les outils mathématiques nécessaires peuvent également travailler ces mécanismes en cours de mathématiques en ligne.
Comment calculer une VAN étape par étape ?
La première étape consiste à identifier l’investissement initial, les flux nets attendus et leur date. Chaque flux futur est ensuite actualisé :
Il faut ensuite additionner tous les flux actualisés, ajouter la valeur résiduelle actualisée lorsqu’elle existe, puis retrancher l’investissement initial.
Une erreur fréquente consiste à utiliser le mauvais exposant. Un flux reçu à la fin de la troisième période doit être divisé par (1+t)3(1+t)^3, et non par (1+t)2(1+t)^2. Il faut donc toujours repérer précisément la chronologie des flux avant de commencer les calculs. Cette méthode peut également être approfondie dans les enseignements d’économie et gestion.
Exemple de calcul d’une VAN
Une entreprise envisage d’acheter une machine pour 100 000 €. Le projet génère des flux pendant quatre ans et le taux d’actualisation retenu est de 8 %.
|
Année |
Flux net |
Flux actualisé |
|
1 |
30 000 € |
27 777,78 € |
|
2 |
40 000 € |
34 293,55 € |
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3 |
40 000 € |
31 753,29 € |
|
4 |
20 000 € |
14 700,60 € |
La somme des flux actualisés atteint 108 525,22 €.
La VAN est donc positive. Selon les flux prévisionnels et le taux de 8 % retenus, le projet crée 8 525,22 € de valeur actuelle nette. Un accompagnement en visioconférence peut notamment servir à reprendre ce type d’exercice ligne par ligne lorsque la difficulté porte sur l’actualisation ou la chronologie des flux.
Comment interpréter une VAN positive, nulle ou négative ?
La règle de décision est simple : VAN > 0 signifie que le projet offre, selon les hypothèses retenues, un rendement supérieur au taux exigé. VAN = 0 signifie que son rendement correspond exactement à ce taux. VAN < 0 indique un rendement inférieur au rendement exigé.
Pour des projets mutuellement exclusifs et comparables, celui dont la VAN est la plus élevée est généralement privilégié selon ce critère. Une VAN positive ne garantit toutefois pas le résultat futur du projet. Elle dépend de flux prévisionnels et d’un taux d’actualisation qui reposent eux-mêmes sur des hypothèses. Une VAN de 8 525,22 € ne signifie pas non plus que le projet réalisera un bénéfice comptable de ce montant : la VAN est un indicateur financier fondé sur des flux actualisés. L’étude de ces décisions peut être replacée dans le cadre plus large des cours d’économie et de gestion.