La fonction de production pose souvent difficulté lorsqu’il faut passer de la définition au calcul de productivité ou à l’interprétation des rendements. En cours particulier, e-Supadom peut reprendre ces raisonnements étape par étape, selon le programme universitaire et les difficultés rencontrées. L’accompagnement permet notamment de travailler les formules, les exercices et leur interprétation économique.
En microéconomie, la fonction de production représente la quantité maximale qu’une entreprise peut obtenir avec une combinaison donnée de facteurs, compte tenu de sa technologie. Elle sert à étudier l’efficacité productive, la productivité du travail ou du capital et les conséquences d’une variation des facteurs. Il faut surtout distinguer productivité marginale et rendements d’échelle.
Définir une fonction de production
Une entreprise transforme des facteurs de production en biens ou services. Dans une représentation simple, on retient principalement le capital, noté KK, et le travail, noté LL. Le capital comprend notamment les machines, équipements ou locaux ; le travail correspond aux ressources humaines mobilisées.
La fonction de production peut s’écrire :
QQ désigne la quantité maximale techniquement réalisable pour une combinaison donnée de capital et de travail. La fonction décrit donc une frontière productive, et non n’importe quel niveau de production inférieur.
Dans une boulangerie, deux fours et quatre boulangers peuvent, par exemple, permettre de produire au maximum 800 pains par jour. Les étudiants retrouvent cette représentation dans l’étude de la fonction de production en cours de microéconomie.
Calculer la productivité moyenne et la productivité marginale
La productivité moyenne du travail mesure la production obtenue en moyenne par unité de travail.
Avec 800 pains produits par quatre boulangers, elle est de 200 pains par travailleur.
La productivité marginale du travail mesure, à capital constant, la variation de production obtenue lorsque la quantité de travail augmente.
Si un cinquième boulanger fait passer la production de 800 à 950 pains, sa productivité marginale est de 150 pains.
Lorsque la fonction est dérivable et que le travail est traité comme une variable continue, on utilise la dérivée partielle :
La distinction entre moyenne et variation marginale mobilise des outils que l’on peut consolider en cours particuliers de mathématiques.
|
Situation |
Production totale |
Productivité moyenne |
Productivité marginale |
|
4 travailleurs |
800 |
200 |
— |
|
5 travailleurs |
950 |
190 |
150 |
Comprendre le court terme et les rendements marginaux décroissants
En microéconomie, le court terme n’est pas défini par un nombre précis de semaines ou de mois. Il correspond à une situation dans laquelle au moins un facteur de production reste fixe.
Si les fours restent inchangés tandis que la boulangerie embauche davantage de travailleurs, le travail est variable et le capital est fixe. À partir d’un certain niveau, chaque travailleur supplémentaire peut apporter moins de production que le précédent. On parle alors de rendements marginaux décroissants du facteur travail. Cela ne signifie pas nécessairement que la production totale diminue : elle peut encore augmenter, mais de moins en moins vite.
Cette analyse appartient plus largement à la théorie microéconomique des décisions du producteur.
Ne pas confondre rendements marginaux et rendements d’échelle
Les rendements marginaux étudient la variation d’un facteur, les autres étant maintenus constants. Les rendements d’échelle concernent au contraire une augmentation proportionnelle de tous les facteurs et s’analysent à long terme.
Si le capital et le travail doublent :
· la production plus que double : rendements d’échelle croissants ;
· elle double : rendements d’échelle constants ;
· elle augmente de moins du double : rendements d’échelle décroissants.
Cette distinction est fondamentale dans l’analyse des mécanismes économiques et des choix des entreprises. Elle permet aussi de replacer la production parmi les principaux thèmes abordés lorsqu’on distingue microéconomie et macroéconomie.
Méthode pour résoudre un exercice de fonction de production
Commencez par identifier la fonction, les facteurs et celui qui reste éventuellement fixe. Repérez ensuite ce que l’énoncé demande : niveau de production, productivité moyenne, productivité marginale ou rendements d’échelle.
Effectuez le calcul avec la formule adaptée, puis interprétez économiquement le résultat. Dire qu’une productivité marginale vaut 150 est insuffisant : il faut préciser qu’une unité supplémentaire de travail apporte 150 unités de production dans la situation étudiée.
Enfin, vérifiez toujours si l’exercice raisonne à court terme ou à long terme. Dans le cadre d’un accompagnement scolaire en visioconférence, ce type d’exercice peut être repris à partir des méthodes et notations utilisées dans le cours de l’étudiant.